下列反常函数是否收敛？如果收敛，计算反常积分的值

如题所述

推荐答案 2017-01-17

　　解：p>0时，是收敛的。分享一种解法，利用欧拉公式“快捷”求解。
　　设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt，
　　∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1/(p-ωi)=(p+ωi)/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω/(p^2+ω^2)。
　　供参考。

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第1个回答 2017-01-17

搜索laplace transform应该就会有这个的证明了

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