高中数学直线与圆锥曲线 请教一下，这种题目有什么固定方法吗？我空想的话只能确定m为0

Question

图片发不了…，已知椭圆E：x^2/4＋y^2/3＝1，试确定m的范围，使椭圆E上存在不同的两点关于直线y＝4x＋m对称

Answer 1

思路如下：将对称两点的方程设出来，y=-1/4X+b,根据直线始终与椭圆有两交点，方程联立△>0,求出b的取值范围，然后根据中点这一条件 用点差法可找到b和m的关系，也就求出了m的取值范围。详细解答如楼下。此题解答方法5种以上，最常规的就是上述方法，如果换成双曲线也同样。

Answer 2

图不是很清晰，你可以点击查看大图。

做题不是目的，我希望你能从我的话里有所领悟。