一个线性代数的证明题 设CA=In(n*n单位矩阵),证明方程Ax=0只有平凡解.解释为什么A的列数不可以多于行数

Question

如题所述

Answer 1

CA=In，那么我们就知道C的行数是n, A的列数是n，因此C和A的秩都不会大于n.
又因为CA=In, 也就是CA的秩为n，所以C和A的秩都不会小于n, 即有A和C的秩都等于n.
那么A的行数一定不能小于n，也就得到A的行数不能少于A的列数。