最低成本y=40
MPK=L,MPL=K,当MPK/MPL=R/W时要素配置最优,即L/K=1/4,K=4L
代入生产函数Q=KL,得100=4L²,得L=5,K=20
最低成本=1×20+4×5=40
设成本为C=wl+rk,生产函数为Q=f(l,k),构造F=f(l,k)+λ(C-wl-rk),对l和k求偏导,得到l和k的替代关系,分别带回到生产函数Q里,用Q,w,r分别表示l和k。
生产函数
生产函数:每个时期各种投入要素的使用量,与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
Q= f(L,K,N,E)
式中,各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
其中N是固定的,E难以估算,所以一般的简化为,Q = f(L、K)
以上内容参考:百度百科-生产函数