平面几何题：在下图中，已知BD=4，DC=2，AC=5，AD是角平分线，F是AB的中点。设CDG的面积为x。

Question

求AF，CE，BG/EG的值，
三角形ABC的面积（用x表达），以及x的值。

Answer 1

AD是角平分线
所以，BD/DC=AB/AC
AB=BD*AC/DC=4*5/2=10
AF=1/2AB=1/2*10=5
取BC中点M，连接FG,FG交BE于N
MF是中位线,MF//AC
因，AD是角平分线，AF=AC=5
由等腰三角形三线合一得，FG=CG
因，△MFG≌△ECG(ASA)

所以，MF=CE,EG=MG,

又BM=ME=EG+MG=2EG
BM=2EG
因BG=BM+MG=BM+EG=2EG+EG=
BG=3EG
BG/EG=3

因AD是角平分线
AB/AE=BG/EG＝3
AE=1/3*AB=1/3*10=10/3
CE=AC-AE=5-10/3=5/3
CE=5/3
所以，AF=5，CE=5/3， BG/EG=3
2)连接DF,
因FG=CG,由等高得
S△CDF=2S△CDG
又DB:DC=4=2:1，由等高得
所以S△CDF=1/3*S△BCF
1/3*S△BCF＝2S△CDG
S△BCF=6S△CDG
因AF=BF由等高得
S△ABC=2S△BCF
所以，S△ABC＝12S△CDG
S△ABC＝12x追问

谢谢你。
可是答漏了最后一个，最后x的值是多少呢？
麻烦你啦～ 一会儿我就采纳你的～

追答

S△ABC＝12X

追问

x=多少？

追答

海伦公式
p=(a+b+c)/2＝（10+6+5)/2=21/2
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[21/2*(21/2-10)(21/2-6)(21/2-5)]=3√232/14
S△ABC＝12X
X=S△ABC/12=3√232/4/12=√232/16
X=√232/16

Answer 2

过F作AC的平行线,交BE于H
AD为角平分线,所以AB/AC=BD/DC=2,AB=2AC=10,F为AB中点,AF=5,
AF=5,AC=5,AD平分角BAC,所以FG=CG,AD垂直CF. 又BH//CE.F为AB中点,所以CE=FH=1/2AE,AE+CE=5,CE=5/3,同样GH=GE=1/2BH,BG/GE=(GH+BH)/GE=3,同理可求出AG/GD=3
CDG面积为x,x=1/2*CG*DG=1/2*FG*GD,再过B点做AD垂直线交AD延长线于S,有BS=2FG,三角形ADB面积=1/2*AD*BS=AD*FG,三角形ACD面积=1/2*AD*CG=1/2*AD*FG,
所以三角形ABC面积=3/2*AD*FG=9/2*GD*FG=9x追问

谢谢你。
可是答漏了最后一个，最后x的值是多少呢？
麻烦你啦～ 一会儿我就采纳你的～

Answer 3

如图所示：

Answer 4

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