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高数：求定积分lim(x趋于0)积分号（0到x）[ln(1+t^3)]/t dt
如题所述
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推荐答案 2019-10-28
lim(x->0)∫[0,x](ln(1+t^3))dt/t ∫[0,x]ln(1+t^3)dt/t=(x-0)f'(ζ)f(x)=∫[0,x][ln(1+t^3)/t]dt,f'(x)=ln(1+x^3) /x=lim(x,ζ->0) x* [ln(1+ζ^3)/ζ]=lim(x->0)ln(1+x^3)=0
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定积分lim(x趋于0)积分号(
b
到x)[ln(1+t^3)]
/t
dt
的值为0,求b的值
答：
积分号
(b到x)[ln(1+t^3)]/
t dt
需要被积函数[ln(1+t^3)]/t不变号，由于积分=0，只能是0区间
...
lim(x趋于0)
(ax-sin
x)
/[∫
ln
﹙
1+t
³﹚/t
dt]
=c ,?
答：
==> 原式 =
lim(x
→
0)
(sinx)/(- 2x) = - 1/2 = c x - sinx x³/6 ∫(x,0)
ln(1 + t&#
179;)/t
dt
∫(x,0) t²
;
dt、当x→0的时候亦有t→0,在
积分号
里用等价无穷小 =
0&#
179;/3 - x³/3 = - x³/3 于是lim(x→0) (x³/6...
求极限
limx
→
0
(∫tsin
tdt)
/
ln(1+x^3)
上限为x,下限为0
答：
原式 =
lim(x
→0) xsinx / [ 3x^2 /
(1+
x
^3) ]
= lim(x→
0)
(1+x^3)sinx / (3x)= 1/3
lim
x
→
0(
∫上x下
0ln(1+t)dt)
∧2/x∧4
答：
=
lim(x
→0)2ln(1+x) ∫(0->
x)
ln(1+t
) dt /(4x
^3)
(0
/0)=lim(x→0)2[( ln(1+x))^2+ (1/(1+x)) ∫(0->x) ln(1+t)
dt
]
/(12x^2) (0/0)=lim(x→0)2[( 3ln(1+x))/(1+x) - (1/(1+x)^2) ∫(0->x) ln(1+t) dt ] /(24x) ...
limx
→
0
∫
ln(1+t)dt
/(1-cosx^2)
答：
这个可以先进行1-cosx^2的等价无穷小替换，然后洛必达，继续进行无穷小替换。过程如图，可供参考
急!!!
高数
作业,有关
定积分
,导数,和极限,要详细过程,好的有加分...
答：
②
lim(x
->0) [∫(0->x²
;)
t^(3
/2)
dt]
/ [∫(0->x)
t(t
-sint) dt]= lim(x->
0) [(
x²)^(3/2) * d(x²)/dx] / [x(x-sinx) * dx/dx] <= 洛必达法则 = lim(x->0) (x³ * 2x)/(x(x-sin
x))
= 2lim(x->0) x³/(x-...
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