定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）,若f（x）在区间[1，2]上是减函数，

Question

定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）,若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在[3，4]的单调性是

Answer 1

答案B
解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：B

Answer 2

因为f(x)=f(2-x)，所以f(x)关于x=1对称
f(x)是偶函数，周期为2.
f(x)在[1,2]上增，所以在[3,4]上增。

Answer 3

因为f（x）是偶函数。f（x）等于f（-x）等于f（x＋2）.所以周期为2.画图知在【3，4】为增函数

Answer 4

假如f（x）＝x∧2（-1，1）。f（x）满足上面条件。所以f（x）在〔3，4〕的单调性是减函数。