计算 1x2+2x3+3x4+……+99x100？成

Question

它的公式

Answer 1

1x2+2x3+3x4+……+99x100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+99^2+99
=（1^2+2^2+3^2+…99^2）+（1+2+3+…+99）
=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+(1+99)×99÷2
=328350+4950
=333300
公式①：1²+2²+······+n²=n（n+1)（2n+1）/6
公式②：1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以
1x2+2x3+3x4+……+n（n+1）=n（n+1)（2n+1）/6+n(n+1)/2

Answer 2

这个连加可以简化为是n(n+1)！(n≥1)