在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（-3，4），点

Question

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。
（1）AC上是否存在一个P点，使得△PBH的周长最小，若有，请求出这个P点和△PBH的周长的最小值，若没有，请说明理由。
（2）连接BM，如图2，动点Q从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△QMB的面积为S（S≠0），点Q的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）

Answer 1

解：由已知得：①A（-3,4）B（2,4）C（5,0）
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为：y = - 1/2 x + 5/2
④H（0,4）M（0,5/2）
⑤AC = 4√5
（1）显然存在符合条件的点P。
连接BO交AC于点P，点P即为所求。其坐标为（1,2）
由菱形的性质可得OB、AC互相垂直平分。由勾股定理可得OB = 2√5，PH = √5.
又BH = 2. ∴ 此时△PBH的周长为 2+2√5 即△PBH的周长的最小值为 2+2√5
（2）得△CBM≌△COM ，则∠CBM = 90°，BM = OM = 5/2
①0 ≤ t ≤ 5/2时，S = 1/2·（5 - t）· 5/2 = - 5/4 t + 25/4
② 5/2≤ t ≤ 5时，S = 1/2·（2t - 5）· 5/2 = 5/2 t - 25/4
作PN⊥x轴于N，作AD⊥x轴于D，由三角形中位线定理可得PN = 2. 又CN = 4，CO = 5.。。可得点P的坐标。
没说,△PBH是直角三角形。
点P应为HO与直线AC的交点，即点M（0,5/2）。
（1）显然存在符合条件的点P。
由菱形的性质得：点B与点O关于直线AC对称，则直线OH与直线AC的交点即为所求。此时点P与点M（0,5/2）重合。 HM = 1.5，HB = 2，BM = 2.5 △PBH的周长的最小值为6

Answer 2

解：由已知易得：①A（-3,4）B（2,4）C（5,0）
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为：y = - 1/2 x + 5/2
④H（0,4）M（0,5/2）
⑤AC = 4√5
（1）显然存在符合条件的点P。
连接BO交AC于点P，点P即为所求。其坐标为（1,2）
由菱形的性质可得OB、AC互相垂直平分。由勾股定理可得OB = 2√5，PH = √5.
又BH = 2. ∴ 此时△PBH的周长为 2+2√5 即△PBH的周长的最小值为 2+2√5
（2）易得△CBM≌△COM ，则∠CBM = 90°，BM = OM = 5/2
①0 ≤ t ≤ 5/2时，S = 1/2·（5 - t）· 5/2 = - 5/4 t + 25/4
② 5/2≤ t ≤ 5时，S = 1/2·（2t - 5）· 5/2 = 5/2 t - 25/4追问

其坐标为（1,2） 是由直线BO与直线AC交点坐标求出来的吗？
还有，如果连接BO,△PBH还是直角△吗？

追答

作PN⊥x轴于N，作AD⊥x轴于D，由三角形中位线定理可得PN = 2. 又CN = 4，CO = 5.。。可得点P的坐标。
没说,△PBH是直角三角形。
有一些疏忽：点P应为HO与直线AC的交点，即点M（0,5/2）。第一问剩下的你会算的！
还是写一下，希望你赞一个：
（1）显然存在符合条件的点P。
由菱形的性质得：点B与点O关于直线AC对称，则直线OH与直线AC的交点即为所求。此时点P与点M（0,5/2）重合。 HM = 1.5，HB = 2，BM = 2.5 △PBH的周长的最小值为6

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