讨论函数f（x）=（12）|x|的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象求出函数的单调区间

Question

讨论函数f（x）=（12）|x|的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象求出函数的单调区间．

Answer 1

当x≥0时，函数为y=（

1

2

）^x；
当x＜0时，函数为y=（2）^-x=2^x，其图象由y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象合并而成．
而y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．图象如图

由图象可知，定义域为R，值域是（0，1]，为偶函数，递增区间是（-∞，0]，递减区间是[0，+∞）．