题目是这样的：一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题

Question

题目是这样的：一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
答案大家应该也知道是36和108. 我想问的是：如果第一个人是96第二个人是48不也会出现同样的结果吗？是我漏掉了什么吗？

Answer 1

答案是（36，108，144）。

本游戏的核心在于“两个数的和等于第三个”
如果那三个数是（1，1，2）的话
头上是“2”的人可以很容易的知道自己数字

这个（1，1，2）就是解题的关键
不管数字怎么拓展
追溯到最后
都会因为假设与（1，1，2）相矛盾而得出答案

因此第一个知道自己数字的人
他的数字一定是最大的

这个游戏的数字全是可以按比例的增大的
例如（1，1，2）和（2，2，4），（100，100，200）其实是一样的

下面就将（1，1，2）这组合拓展
用“112”简写的方式表达数字组合
“小中大”代表头上数字的大小
“（小中大）”括号里的小中大是必要发言顺序
“//”用来注释

（询问顺序就是对三个人不断重复询问的顺序，可以是：小中大，大中小，中小大等等，顺序不同，会影响得到答案的时间。
必要发言就是别人要听了才能展开想象的发言，与询问顺序结合起来就是像这样的例子：
（中大中大）如果询问顺序是小中大，那么两次就能得出答案；如果询问顺序是大中小，那么就要三次才能得出答案。）

理想情况下 “一” 次询问就可得出答案
…………………………………………………………………………………………
112（大）//只要一问大数的人看能知道答案
123（中大）//只要中的人回答过不知道，大的人就能知道答案
（“3”会以为自己是“1”或“3”，如果是“1”的话，“2”很容易知道，但是“2”说不知道，所以“3”就知道自己不是“1”，
而是“3”了。）

继承“123（中大）”情况的
235（小中大）//需要小和中的人都回答过不知道后，大的人就能知道答案
（“5”会以为自己是“1”或“5”，如果是“1”的话，“3”会根据“123”的情况判断，但是在“2”说不知道后，“3”也说不知
道，所以“5”知道自己不是“1”而是“5”。推理过程都是这样继承的，只不过在另一情况里小中大的位置变了而已。）
…………………………………………………………………………………………

理想情况下 “两” 次询问就可得出答案
…………………………………………………………………………………………
继承“123（中大）”情况的
134（大中大）

继承“134（大中大）”情况的
145（大中大）
347（中小中大）

继承“145（大中大）”情况的
459（小中小中大）

继承“347（中小中大）”情况的
4，7，11（小大小中大）

继承“235（小中大）”情况的
358（大小中大）
257（小大中大）

继承“257（小大中大）”情况的
279（小中大中大）
…………………………………………………………………………………………

再下去就太多了……
让我们回归原题……

第二轮第三个学生得出的答案是144
我们将它因式分解
144=3*3*2*2*2*2

在二次询问可得出答案的八种可能中
大数的因式符合的有以下四组
134，459，358，279

但是这里涉及询问的顺序
如果询问的顺序是中小大的话
459，358，279
这三组都不符合要求

只有134这组
不管询问顺序是小中大还是中小大都能得出正确答案
144/4*1=36，144/4*3=108
所以最终答案应该是（36，108，144）。

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步追问

什么思路

追答

一步一步往下推导.

追问

追答

是的, 不过后面的推导步骤有重复可以省略.

Answer 2

回答你的问题：如果A是96，B是48，C第一轮就可以回答自己是144。理由：A只能看见48和144，他不确定自己是192还是96，猜不出来；B只能看见96和144，他不确定自己是240还是48，猜不出来；C只能看见96和48，虽然他不确定自己是144还是48，但根据A的反应（如果C是48，A很容易猜出自己是96，但A说不能）C可以确定自己是144。这样就与题意相悖，毕竟，题目里C是在第二轮才猜出的。