如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度、沿B→C→D方向,向点D运动;动点Q从点A出发,以1cm/s的速度、沿A→B方向,向点B运动.若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒.
(1)连接PD、PQ、DQ,设△PQD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;
(2)当点P在BC上运动时,是否存在这样的t,使得△PQD是等腰三角形?若存在,请求出符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
(3)以点P为圆心,作⊙P,使得⊙P与对角线BD相切.问:当点P在沿B→C→D上运动时,是否存在这样的t,使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在,请求出符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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这道题并不难,前面两问我就不做了,不会的话再问我好了。
解:(3) 存在
∵⊙P与BD相切 且 P的运动轨迹为BCD
∴ P位于B、D时⊙P不存在 P只能与正方形ABCD交于BC或CD边上
作PH⊥BC于H H即为切点 ∠DBP=45º(或π/4 rad)
分类讨论:
⒈当P位于BC上时
①与BC中点相交
∵BP=根号2 R
∴[根号 (2)+1]R=1 R=根号(2)-1
t1=[2-根号2]/2
②与CD中点相交
∵BP=根号2 R
∴CP=2- 根号2 R
CD中点为E
三角形PCE是直角三角形
利用毕达哥拉斯定理 可得
R^2=(2-根号2 R)^2 + 1
所以R1=根号3 + 2根号2(舍去)
R2=-根号3+ 2根号2
t2=(4-根号6)/2
⒉当P位于CD上时
∵正方形ABCD
∴与E相交时R=根号(2)-1
t3=4-[2-根号2]/2=[6+根号2]/2
与BC中点F相交时 R=-根号3+ 2根号2
t4=4-(4-根号6)/2=(4+根号6)/2
综上所述 t 存在
t1=[2-根号2]/2
t2=(4-根号6)/2
t3=[6+根号2]/2
t4=(4+根号6)/2
其他网站上的答案不准,注意是“当点P在沿B→C→D上运动时”,不是“当点P在沿CD上运动时”
追答就是这个方向运动的啊