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    （2014?南昌一模）在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（图二）． （1）求证：PE∥平面DBC；（2）当AB=2AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．

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    推荐答案   2014-09-25
    （1）证明：设M为BC中点，连PM，DM  依题意，ED
    ∥
    .
    .
    1
    2
    AC
    ∵P、M分别为AB、BC的中点，∴PM
    ∥
    .
    .
    1
    2
    AC
    ∴ED
    ∥
    .
    .
    PM    ，…（3分）
    ∴四边形PMDE为平行四边形，∴EP∥DM
    又DM?平面DBC，PE?平面DBC，
    ∴PE∥平面DBC…（5分）
    （2）解：以点O为原点，直线OA、OB、OD所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设|AE|=2，则A（2，0，0）、B（0，2，0）C（-2，0，0）、
    D（0，0，2）、E（2，0，2）、P（1，1，0）…（6分）
    ∴
    DA
    ＝(2，0，?2)    、
    BC
    ＝(?2，?2，0)    、
    DB
    ＝(0，2，?2)    …（7分）
    设平面PBC的法向量为
    n
    ＝(x，y，z)    ，
    则由
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