求教逻辑学问题。

Question

如果π是无理数，那么2π也是无理数；2π是无理数。所以，π是无理数。
如何判断上述推理是否有效？构造一个相同形式的推理来说明。我是初学者，最好能详细说明，谢谢大家。

Answer 1

命题形式化。
p：π是无理数。
q：2π是无理数。
原命题化为(p->q)∧q。
它的真值表：
p q (p->q)∧q
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
有两种情况命题值为0，所以这不是有效推理。追问

教材答案是无效推理。我刚开始学习，觉得教材课后练习题超前了。看了一天的书，似乎有点明白了。

Answer 2

如果只是简单的命题逻辑的话说成立的。
p：π是无理数。
q：2π是无理数。
原命题化为(p->q)∧q。
它的真值表：
p q (p->q)∧q
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
The Definition of Valid Consequence ：The inference from a finite set of premises
p1,p2,……pn(也就是n个命题)
to a conclusion p is a valid consequence, if each valuation V with V(p1)=V(p2)=……=V（pn）=1 also has V(p)=1
简单来说，就是所有前件都为真，后件也为真的情况下就是有效的。无效就是前件都为真，而后件为假。
由真值表最后一行得知，p，q都为真时，结论也为真，所以命题是有效的。