1、f(x)=ax²+bx+c的图像过点(0,1),则c=1,
有唯一零点-1,则:△=0,-b/2a=-1
联列方程组: c=1,b²-4ac=0,-b/2a=-1;
解得:a=1,b=2,c=1;
所以:(1)f(x)=x²+2x+1;
F(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1,求F(x)在x属于【-2,2】上的最小值;
F(x)是一个开口向上的二次函数,对称轴为x=k/2-1;
分类讨论如下:
①k/2-1<-2,即k<-2时,区间【-2,2】在对称轴的右边,
则此时最小值为F(-2)=2k+1;
②-2≦k/2-1≦2,即-2≦k≦6时,对称轴在区间【-2,2】内部,
则此时最小值为F(k/2-1)=-k²/4+k;
③k/2-1>2,即k>6时,区间【-2,2】在对称轴的左边,
则此时最小值为F(2)=9-2k;
综上,g(k)是一个分段函数:
k<-2时,g(k)=2k+1;
-2≦k≦6时,g(k)=-k²/4+k;
k>6时,g(k)=9-2k;
2、
(1)f(x)=1/x,则f(x+1)=1/(x+1),f(x)+f(1)=1/x+1=(x+1)/x
f(x+1)≠f(x)+f(1);
所以,函数f(x)=1/x不属于集合M;
(2)f(x)=kx+b属于集合M,
则:f(x+1)=f(x)+f(1)
即:k(x+1)+b=kx+b+k+b
整理得:b=0
所以,若函数f(x)=kx+b属于集合M,则实数k和b满足的约束条件为:b=0;
(3)函数f(x)=lg[a/(x²+1)],首先对数要求真数大于0,所以:a>0;
该函数属于集合M
则f(x+1)=f(x)+f(1)
f(x+1)=lg[a/(x²+2x+2)],f(x)+f(1)=lg[a/(x²+1)]+lg(a/2)=lg[a²/2(x²+1)];
即:lg[a/(x²+2x+2)]=lg[a²/2(x²+1)]
a/(x²+2x+2)=a²/2(x²+1)
1/(x²+2x+2)=a/2(x²+1)
则:a=2(x²+1)/(x²+2x+2)
求a的范围即转化成了求y=2(x²+1)/(x²+2x+2)的值域问题;
定义域x属于R,对于这种二次比二次的求值域问题,我们采用判别式法:
y(x²+2x+2)=2(x²+1)
(y-2)x²+2yx+2y-2=0
①y=2时,即:4x+2=0,x=-2可取,所以y=2可取;
②y≠2时,△=4y²-4(y-2)(2y-2)≧0
y²-2(y-2)(y-1)≧0
y²-(2y²-6y+4)≧0
-y²+6y-4≧0
y²-6y+4≦0
得:3-√5≦y≦3+√5 包含了y=2
所以,y=2(x²+1)/(x²+2x+2)的值域为3-√5≦y≦3+√5
即实数a的取值范围为:3-√5≦a≦3+√5
ps:lg25和2lg2的值可以按计算机,但我估计题目应该不会用到这样具体知道它们是多少的
lg25+2lg2=lg25+lg4=lg100=2
最好把题目写出来,可以向我求助。
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!元旦快乐!
追问k/2-12都是怎么来的
追答对称轴是x=k/2-1,定义域为【-2,2】;
二次函数最值问题:拿对称轴和所给区间进行比较,作为分类讨论的依据;
当对称轴位于区间【-2,2】左边时,由于开口向上,所以在该区间上递增,最小值为F(-2);
当对称轴位于所给区间内时,由于开口向上,所以最小值就在对称轴处取得;
当对称轴位于所给区间右边时,由于开口向上,所以在该区间上递减,最小值为F(2);
所以,分成了k/2-12三种情况。