必采纳，画红线处，为什么过定点它就恒成立？何谓过定点？难道还存在不过定点？不过定点它就不成立了吗？

Question

如题所述

Answer 1

1.首先给你解释一下过定点恒成立的意思。因为k不是定值，k值改变是会导致抛物线形状和位置的变化的，这个含k的方程实际上是一个曲线族(或者可以看成抛物线族)，题目的意思是无论k怎么变化，方程所代表的曲线都过一个定点。换句话说，对于任意的k，假设曲线都过定点(a，b)，那么把a，b带入方程，方程恒成立。
2.再看这题的解法，这里恒成立是说把定点(x，y)代入方程，这个方程恒成立。思路是把k单独提出来，表示成A·k=B的形式，由于代入的是定点，因此A,B是一个定值。而k是变化的，所以为使这个式子恒成立，A,B必须为0。这就得到一个二元方程组，解出来就行了。追答

思路的部分，参考你的答案里方法一一起看

3.这里再给你一个比较投机的方法。
设方程恒过点(a，b)。
则对于任意的k，b=ka²+(2k+1)a+2恒成立。
分别取k=0和k=1，得到:
b=a+2和b=a²+3a+2。
联立并化简得到:
a²+2a=0
解得a=0或-2，
相应的b=2或0。

追问

谢谢谢谢

哈哈哈明白了

Answer 2

过定点的意思就是无论k取什么值，一定会经过这个点。追答

所以你可以看到下面的解题步骤，是把k单独提取出来，那么如果k前面的这个式子(也可以说是k的系数)一定是等于的时候，那就是无论k取什么值，对经过的定点都没有影响。