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已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点，点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双曲线C的方程(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程

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推荐答案 2012-01-13

1)双曲线焦点F1(－2,0),F2(2,0)
由定义知:
||AF1|－|AF2||＝2a
∴a＝√2,c＝2
∴b²＝2
∴双曲线C方程x²/2－y²/2＝1
2)点差法求中点弦
kAB＝(y1－y2)/(x1－x2)＝(x1＋x2)/(y1＋y2)＝1/2
AB方程x－2y＋3＝0

参考资料：||AF1|－|AF2||＝2a，可用两点间的距离公式代入，得a＝√2．字数限制！

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