华师数学八下一道题
如图，∠ACB=90°，点D、E是Ac、AB中点，点F在BC延长线上且∠CDF=∠A，①证等腰三角形ACB②证等腰梯形DFBE③证平行四边形PFCE
其实，我只想知道，怎么证EC=EB
证EC=EB是吧 E是直角三角形斜边中点，有这个定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，这个题里是EC=EB=EA
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第1个回答 2011-06-15
解：点D、E是Ac、AB中点
所以，DE平行且等于BC的一半
所以∠AED=∠ABC
DE垂直平分AC
所以，AE=EC
所以∠AED=∠CED ∠A=∠ACE
因为∠CDF=∠A
所以∠CDF=∠ACE
所以DF平行于CE
所以四边形CEDF是平行四边形，
所以∠CFD=∠ECB ∠CFD=∠CED
所以∠ECB=∠ABC EC=EB
所以，DE平行且等于BC的一半
所以∠AED=∠ABC
DE垂直平分AC
所以，AE=EC
所以∠AED=∠CED ∠A=∠ACE
因为∠CDF=∠A
所以∠CDF=∠ACE
所以DF平行于CE
所以四边形CEDF是平行四边形，
所以∠CFD=∠ECB ∠CFD=∠CED
所以∠ECB=∠ABC EC=EB
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