我有道概率题不懂。。。并请 给予解题过程

Question

假设有10台自动机床每台机床在任一时刻发生故障的概率为0.08而且故障需要一个值班工人排除,
问至少需要几人值班有机床发生故障而不能及时排除的概率不大于5%?

Answer 1

一楼二楼的解答不妥，从p[(∑xi-10p)/√10p(1-p) ≥ (n-10p)/√10p(1-p) ] ≤5%推不出标准正态分布的Φ( (n-10p)/√10p(1-p)) = 0.05，因为样本数要足够大时，根据大数定律，所有有期望有方差的分布才能有渐近的正态分布，实际应用样本数至少要>=30才行。
事实上不需要用到标准正态分布，因为充分完备统计量k=∑xi本身服从二项分布b(m,p)，此题m=10,p=0.08
而且公式p(∑xi > n) ≤ 5%对于小的p来说很难用，我们可以用一下它的等价形式p(∑xi <=n) >95% 令k=∑xi，为样本的充分完备统计量，其诱导分布为
P(k<=n)= ∑(对指标k从0到n求和)c(10,k)*0.08^k*0.92^(10-k)
C(10,k)表示组合数10选k
我们要算出最小的n，即需要最少的人，并且满足p(∑xi <=n) >95%
可算得p(k=0)=0.434388 p(k=1)=0.3773 p(k=2)=0.147807
因此p(k<=1)显然<0.95 p(k<=2)=0.9599>0.95
所以n=2为所求，即最少要2个人才能使得有机床发生故障而不能及时排除的概率不大于5%

Answer 2

机床状态xi=0，正常，xi=1故障, i = 1,2,……，10
p = p(xi=1)=0.08, p(xi=0) = 1-0,08
p(∑xi > n) ≤ 5%
p[(∑xi-10p)/√10p(1-p) ≥ (n-10p)/√10p(1-p) ] ≤5%
Φ( (n-10p)/√10p(1-p)) = 0.05
查表求(n-10p)/√10p(1-p)，计算n本回答被网友采纳

Answer 3

4个人，设需要x人，用概率A底10，上x再乘于0.08<0.05算出来即可