如果ab=4 ao=6倍根号2那么ac=
解:
在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,如图:
∵∠ABO=90°-∠AHB
∠OCG=90°-∠OHC
又∠AHB=∠OHC(对顶角相等)
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC,AB=CG
∴△OAB≌△OCG(SAS)
∴OG=OA=6√2,∠BOA=∠COG
∵∠COG+∠GOH=90°
∴∠BOA+∠GOH=90°
即∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形
由勾股定理得:
AG=√(OA²+OG²)=12
∴AC=AG+GC=12+4=16
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连结对角线BE和FC,
BE⊥CF,
〈BOC=90度,
〈BAC=90度,
则B、C、A、O四点在以BC中点为圆心、BC为直径的圆上,
〈OCB=45度,
〈OAB=〈OCB=45度,(同弧圆周角相等),
在三角形OAB中,根据余弦定理,
OB^2=OA^2+AB^2-2OA*AB*cos<OAB,
OB=2√10,
BC=√2*OB=4√5,
根据勾股定理,
AC^2=BC^2-AB^2,
∴AC=8.
<boc为直角,<abo+<aco=180度,cos<abo=cos<aco,
设ac边长=a
得出的关系式如图所示,求出a即可。