直线过点P(4,-1)且倾斜角为3π/4，与直线 x=3+2t (t为参数) 的交点为Q，则/PQ/？ y=-5+4t

Question

1.直线过点P(4,-1)且倾斜角为3π/4，与直线 x=3+2t (t为参数) 的交点为Q，则/PQ/？
【详细过程】
参数方程

2. 直线过点P(1,5)且倾斜角为2π/3，与直线x+y-2√3=0的交点为Q，求/PQ/

Answer 1

直线过点P(4,-1)且倾斜角为3π/4，k=-1，直线方程：y=-x+3
与直线 x=3+2t (t为参数) 的交点为Q，Q(3+2t,-3-2t+3)，即Q(3+2t,-2t)
|PQ|=√[(3+2t-4)²+(-2t+1)²]=√2*|2t-1|

直线过点P(1,5)且倾斜角为2π/3，k=-√3，直线方程：y=-√3x+√3+5
与直线x+y-2√3=0的交点为Q，
连立方程组可解出交点坐标x=2√3+1，y=-1
|PQ|=√[(2√3+1-1)²+(-1-5)²]=√42

Answer 2

对第二题进行解答，因为两题都是同类型的
tan(2π/3)=-√3=k
所以过点P的直线表示为:
y=5-√3*(x-1)
联立另一直线求出交点Q
PQ即可求出

Answer 3

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