AngelisI的回答是很有问题的，不要被忽悠了。
对于第一个问题，L'Hospital法则失效的原因并不是分子分母都必须有极限，而是求导之后的极限不存在不能推出原来的极限不存在。下面是L'Hospital法则的一种叙述形式
如果
1. 在x->+oo时g(x)->oo
2. 存在正数N使得x>N时f'(x)和g'(x)存在且g'(x)非零
3. x->+oo时f'(x)/g'(x)->A（A可以是无穷）
那么
x->+oo时f(x)/g(x)=A
这里条件1，2都满足，即使把条件1加强成f和g都有极限仍然成立，唯独条件3不满足，因此不足以得到f(x)/g(x)的极限的任何信息。
第二个问题是因为f(x)只在x=0处连续，因而f'(x)只在x=0处存在，自然不能再有高阶导数。追问
对于第一个问题，L'Hospital法则失效的原因并不是分子分母都必须有极限，而是求导之后的极限不存在不能推出原来的极限不存在。下面是L'Hospital法则的一种叙述形式
如果
1. 在x->+oo时g(x)->oo
2. 存在正数N使得x>N时f'(x)和g'(x)存在且g'(x)非零
3. x->+oo时f'(x)/g'(x)->A（A可以是无穷）
那么
x->+oo时f(x)/g(x)=A
这里条件1，2都满足，即使把条件1加强成f和g都有极限仍然成立，唯独条件3不满足，因此不足以得到f(x)/g(x)的极限的任何信息。
第二个问题是因为f(x)只在x=0处连续，因而f'(x)只在x=0处存在，自然不能再有高阶导数。追问
第二问能不能说的详细点，还是看不懂。。
追答看不懂的话把教材上导数的定义多看几遍
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-05-27
1.对于洛必达法则也是有前提的，分子分母的极限必须都要存在，而此题中x+sinx当x无穷大时极限是不存在的，所以不能用洛必达法则
2.不是数学专业的，要用动广泛的导数概念吧追问
2.不是数学专业的，要用动广泛的导数概念吧追问
第一问明白了，第二问动广泛的导数概念？还没学过。不过应该不要用吧，这个问题的知识点只是在带有佩亚诺余项的泰勒公式中出现的，不会要用到还没学过的知识吧。
追答对于狄函数的了解，我只知道它的定义和它是非初等函数，其他的并没有深入了解，考研如果是非数学专业肯定是用不到的，呵呵，可能用导数的最初定义（就是个f(x+x0)-f(x)/xo）可以解决吧
第2个回答 2011-05-27
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