30人中恰好有两人生日相同的概率，我的认识错在哪里？

Question

我的看法：
该问题等于从365天中选出29天，其中2人生日在同一天，另外28人各占一天
由此：
365天任选1天：365种情况
剩下364天中任选28天：C（364，28）种情况
总共的情况：C（365，30）种情况
所以P=365*C（364，28）/ C（365，30）
概率是大于1的，显然不对，但是哪里错了？

这个问题和6个球（3红3绿）中选3个正好有2个是红球的概率P＝C(3,2)*C(3,1)/C(6,3)＝0.45有什么地方不一样呢？

Answer 1

你的做法是错误的，剩下364天中任选28天，不是C（364，28），而是P（364，29）

也可以从概率角度来考虑，两人在同一天的概率为1/365*1/365，
其他人不在这一天的概率为364/365*363/365*。。。*336/365
故恰有两人在一天的概率是1/365*1/365*364/365*363/365*。。。*336/365追问

为何要用排列呢？A 30号B 31号还是A 31号B 30号有区别吗？不都是365天中的某两天吗？
就像下面那个球的问题，假设它们各自编号，我先取出1号红球和我先取出2号红球有差别吗？它们不都是红球吗？

追答

设第1、2人为同一天，则第3人有364种可能，而第4人有363种可能。。。。因此是排列而不是组合。

Answer 2

正确算法：C(2,30)*365*P(28,364)÷365^30

有且只有2人生日相同的种类，
哪2人，哪1天，即：C(2,30)*365*P(28,364)

所有生日可能种类，365^30

用小点的数字可验证一下，比如，

3人5天，
3人各不相同，其中2人相同，3人都相同，
即：P(3,5)+C(2,3)*5*p(1,4)+5=5^3。

4人6天，
各不相同，其中2人相同(另2人不同)，两2人分别相同，3人相同，4人都相同，
即：P(4,6)+C(2,4)*6*P(2,5)+C(2,4)*6*5/2+C(3,4)*6*P(1,5)+6=6^4本回答被提问者采纳

Answer 3

对于P=365*C（364，28）/ C（365，30） 分母中你只计算了30个人30个不同生日，还有其他的比如多个2个人同一天生日、3个人同一天生日、4个人同一天等等，总之分母的计算是不对的。

30个人，每个人是不同的对象。和3红球不一样，所以要用排列。2个题的模型不一样。

如果你的题目是30个人至少有两人生日相同的概率：
P=1-P（365，30）/（365的30次方）=0.706316243
设每个人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的.都等于1/365,那么选取n个人,他们生日各不相同的概率为365*364*363....(365-n+1)/365的n次方，n个人中至少有两人生日相同的概率为p=1-365*364*363....(365-n+1)/365的n次方.

Answer 4

分母是365的30次方不是C(365,30)

30个人在一年中生日在未知的情况下有365中可能，30个人就有365的30次方中可能。

p=C(30,2)乘C（364，28）除以365的30次方。

Answer 5

解答：
按照你的算法，会出现(甲乙)在同一天和(乙甲)在同一天的情况，理论上只能算一次，而你算了两次，多了。因此，正确的答案应该是你得到的数据再除以2。追问

不是这个问题，除以2还是比1大，这绝对是我的解法完全有问题，但是我不知道哪错了

追答

从30个人中先选2个人捆绑在一起，是C(2,30)，填空在29个空格中，是C(2,30)×A(29,29)，这个就是概率的分子。而这个概率的分母是365^30。理由：一个人可以在365天中的人一天出生，共30个人，则可能有365×365×…×365=365^30。则：P=[C(2,30)×A(29,29)]/[365^30]