刚开始学积分,问一下是不是不连续的函数一样可以定积分?

如题所述

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第1个回答 2022-07-05

其实积分就是求图形面积,如果函数不是连续函数,可以分段积分.在一个积分符号里函数只能是连续的.

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不连续的函数是否可以求定积分?答：可以啊。比如f(x)=[x]（取整函数，即[x]为不大于x的最大整数）那么∫(0→2)f(x)dx =∫(0→1)[x]dx+∫(1→2)[x]dx =∫(0→1)0*dx+∫(1→2)1*dx =1 （这个积分你自己应该会算的吧）但是f(x)不连续。实际上，闭区间上的函数可积等价于这个函数有界且几乎处处连续。

谁指出函数不连续时也可能进行定积分答：1、在无穷型间断点处，函数不连续，不可以定积分；2、在可去型间断点处，确实可以积分；3、一般而言，函数不连续时，积分区域如果包括间断点，就得特别小心。4、其实所有的物理模型，譬如静电学，由于没有真正的point charge，电场强度的分布经常出现难以自圆其说的情况，所谓的delta函数，也就是在物理...

高等数学原函数和定积分的存在答：2.函数不连续，但是间断点是第二类间断点，而且间断点个数有限，那么函数可能存在原函数，比如说1/|X|。定积分存在的条件应该是：1.函数连续 2.函数不连续，间断点为有限个第一类间断点。这个通过定积分的几何意义（画图）就可以证明。很明显题中第二个和第四个在X=0处都不连续，第四个在X=0处...

函数不是连续函数,有不定积分吗?答：具体回答如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinx...

...不连续的函数,比如有跳跃间断点,它是否可积? 如果它可积,那它的变...答：可积函数的有界任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在ε>0 ，使得针对每一个δ>0，都可以找到y，使下式成立，...

这个不连续函数的能不能求定积分?求解答：通常所说的可积的定义是指黎曼可积，即任意区间分割的积分结果都要求是有界的并且极限相同。因此你给的函数分成左右正负两个区间单独积分都不收敛，即定积分不存在。

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