已知四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,BC=2AD，E是棱PB的中点

（1）求证AE∥平面PCD
（2）判断在棱BC上是否存在一点F，使得平面AEF∥平面PCD，并说明理由

推荐答案 2011-05-22

两个问题合在一起回答。
取BC中点M，连结EM、AM，
EM是三角形PBC的中位线，
EM//PB，
AD//BC，
CM=BC/2=AD，
四边形MCDA是平行四边形，（一组对边平行且相等），
AM//CD，
AM∩EM=M，
故平面EAM//PDC，
AE∈平面AEM，
故AE//平面PDC，
综上所述，
当F点和M点重合时，即F是BC中点时，平面AEF//平面PCD。

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