为什么第二个月是一对兔子？

Question

13世纪,意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔而每对小兔生长一个月就成为大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人养了初生的一对小兔,一年后共有多少对小兔子?

Answer 1

这个问题非常有趣，最开始可以通过列举最初几个月的数量尽可能发现规律。
第一个月初，有1对兔子；
第二个月初，仍有一对兔子；
第三个月初，有2对兔子；其中一对小兔子。
第四个月初，有3对兔子；其中有最开始的一对兔子生的第二对小兔子。
第五个月初，有5对兔子；有两对新生的小兔子......
第六个月初，有8对兔子，可得到下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，……

观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。这就是斐波那契数列。

所以根据题中条件，可写出下面的数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

因为一年兔子对数也就是第13个月初的对数。

答：这个养兔人共有233对兔子。