样本方差与总体方差的区别

Question

如题所述

Answer 1

样本方差和总体方差的区别：

1、定义不同

总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。样本方差是样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之一，其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。

2、总体方差：也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差，除数是N。如“果实现已知期望值，比如测水的沸点，那么测量10次，测量值和期望值之间是独立的（期望值不依测量值而改变，随你怎么折腾，温度计坏了也好，看反了也好，总之，期望值应该是100度），那么E『（X-期望）^2』，就有10个自由度。事实上，它等于（X-期望）的方差，减去（X-期望）的平方。” 所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个”已知的期望值“。

样本方差：无偏估计、无偏方差。对于一组随机变量，从中随机抽取N个样本，这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐，水的沸点未知了，那我该怎么办？ 我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度。 同样的过程，但原先的（X-期望），被（X-均值）所代替。 设想一下（Xi-均值）的方差，它不在等于Xi的方差， 而是有一个协方差，因为均值中，有一项Xi/n是和Xi相关的，这就是那个"偏"的由来。