由特征值的定义有
Aα=λα,α≠0 (λ为特征值,α为特征向量)
则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α
即有(A^2-2E)α=(λ^2-2)α
也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值
所以特征值为-1、-1、2
则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。
扩展资料
三阶方阵的性质
性质1:行列式与它的转置行列式相等。
性质2:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。