一元二次方程因式分解怎么分解？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程的因式分解可以用十字相乘法。使用该方法要先将方程化简为一般式。

举个例子，x^2-3x+2=0
首先，我们看看第一项，是x^2，二次项系数为1，则先把二次项系数分解成两个因数相乘的形式：1×1。
然后再看常数项是2 ，把常数项分解成两个因数相乘的形式：1×2或-1×（-2）。
我们再看第二项， 是-3x（要先默认所有项前面的符号是+，所以第二项为负），一次项系数为-3。

然后我们需要将二次项系数分解的1×1与常数项分解的1×2或-1×（-2）进行十字相乘。如下图。使其十字相乘后加和的结果为一次项系数。

通过观察发现，只有当常数项2分解成-1×（-2）的形式，才能使交叉相乘后再相加的结果是-3，所以x^2-3x+2=0就被分解成为[x+(-1)]×[x+(-2)]=0，即（x-1）(x-2)=0的形式，这就是通俗的十字分解法分解因式。

拓展：这个方法可以推广到二次项系数不为1的形式。

根据乘法法则可得(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd（一般式px^2+qx+r的形式）

分解二次项系数ac和常数项bd为a×c和b×d，十字交叉相乘后为a×d和b×c，如此可见，这两个乘积相加刚好是一次项系数。

这方法可概括为十六个字：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横向写出。

这个方法其实质就是凑数。

解法举例如下图。