正多边形面积如何计算

Question

如题所述

Answer 1

正N边形的面积公式为S=0.5sin(2π/N)*N*R^2，
[当N趋近于无穷时，sin(2π/N)=2π/N（这是高数里面的等价无穷小），那么得到的就是圆的面积S=πR^2]
推导过程：正N边形的所有顶点都在同一个外接圆上，将正N边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正N边型分成N个全等等腰的三角形，等腰三角形的顶角为2π/N，可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/N)R^2，再乘以等腰三角形的个数N即得。

Answer 2

连接正多边形的中心与端点，将其分成多个等腰三角形，求出一个就行了。
其中正三边形（正三角形），正四边形（正方形），正六边形（分解后为正三角形）比较特殊

Answer 3

正N边形拆成N个三角形啊