不等式证明的常用方法

Question

如题所述

Answer 1

不等式证明的常用方法如下:

不等式证明是一个非常重要的内容，在数量关系上，在对不等式证明题进行分析，寻找解(证)题的途径时，提倡综合法和分析法同时使用，如同打山洞一样，由两头向中间掘进，这样可以缩短条件与结论的距离，是数学解题分析中最有效的方法之一。

作差比较法一般适用于式子为多项式、对数式、三角式等结构;作商比较法一般适用于式子为乘积、幂结构，用放缩法证不等式，将所证不等式中的某些项适当的放大或缩小(主要方法是拆分、配凑、增减项等)。

可使有关项之间的不等关系更加清晰，更加强化，且有利于式子的代数变形、化简，从而达到证明的目的，这种方法灵活性较大，技巧性较强。用比较法证明不等式，一般有作差(或商)、变形、判断三个步骤，利用作商法时要注意前提条件。

即式子的符号，变形的主要手段是通分、因式分解或配方，在变形过程中，也可以利用基本不等式放缩。综合法是由因导果的证明方法，用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择恰当的公式作为依据，其中均值不等式是最常用的。

证法一两次运用三元均值不等式证明，证法二主要是运用不等式的性质证明，对于一些难以看出综合推理出发点的题目，我们可以从要证的结论入手，通常采用分析法求证，分析法证明不等式是“执果索因”，要注意书写的格式和语言的规范。

分如何由已知和相关性质定理推出矛盾，对于一些直接证明比较困难的命题常常采用反证法证明，利用反证法的关键是在假设结论不成立后。

数学归纳法主要是用来证明与正整数有关的命题，需要两步。第一步是证明n取第一个值否否=1或2等)，命题成立(奠基)，第二步是假设n=k时(kEN+，且克兹诺)命题正确，证明当n=k+1时命题也正确关键是从n=k到n=k+1的变形，常采用"放缩法"或"拼凑法"来实现。