有一个分数序列：1/2、3/4、5/6、7/8……求这个数列的前30项及总和

Question

如题所述

Answer 1

根据规律得出an=(2n-1)/2n=1-1/2n
而数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明： 设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n) lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1) 取对数
1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n 设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0 又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn >ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn =ln(n+1)-lnn>0 故lim b(n)=c,c为常数
由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时，lim b(2n)＝lim b(n)＝c =c-c+ln2 =ln2 ---2n-1 故 lim∑1/n=lim [a(n)+1/n-1/2n]=lim a(n)+lim 1/n-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2 ---i=n

Answer 2

都忘得差不多了，通项是（1-1/2*n）嘛，问题是1/n求和嘛这个就简单了呀
我搜的
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+......+1/n≈ln（n+C）(C=0.57722......

Answer 3

an=(2n-1)/2n=1-1/2n
Sn=n-(1+1/2+...+1/n)/2
数列1/n是发散的，没有极限
S30=30-4/2=28