如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

Question

如题所述

Answer 1

加减法：奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶 

乘除法：奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。

证明方法：

1.利用奇偶函数的定义来判断: 

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数

2.用求和（差）法判断：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3.用求商法判断:

若  =-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数

若  =1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数

扩展资料：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

奇函数图象关于原点成中心对称图形。

重要结论：

1.大部分偶函数没有反函数。

2.偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3.奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。

4.对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

参考资料来源：百度百科-函数奇偶性