反正切函数和余切函数有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导

(tany)'=sec^2y

有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得

(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y

又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

又arccotx=pi/2-arctanx

将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

扩展资料：

余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx

1、反余切函数y=arccotx在定义域R内是减函数。

2、反余切函数y=arccotx即不是奇函数，也不是偶函数。

3、反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）。

4、由诱导公式和反余切函数的定义得：arccot（-x）=π-arccotx。可应用此公式计算负值的反余切。

正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx

1、反正切函数y=arctanx的定义域是R。

2、反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）。