博弈论又被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的一个新分支,也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。其中局中人、策略和收益是最基本要素。局中人、行动和结果被统称为博弈规则。
博弈分为:
(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益,即收益分配问题。
(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大,即策略选择问题。
(3)完全信息/不完全信息博弈:参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充分了解称为完全信息;反之,则称为不完全信息。
(4)静态博弈和动态博弈
静态博弈:指参与者同时采取行动,或者尽管有先后顺序,但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈:指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。
例:囚徒困境
在博弈论中,含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”(prisoner's dilemma)博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是:如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪,各被判刑8年;如果只有一个犯罪嫌疑人坦白,另一个人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被减刑8年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。
对A来说,尽管他不知道B作何选择,但他知道无论B选择什么,他选择“坦白”总是最优的。显然,根据对称性,B也会选择“坦白”,结果是两人都被判刑8年。但是,倘若他们都选择“抵赖”,每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中,(抵赖、抵赖)是帕累托最优,因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。但是,“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略,而(坦白,坦白)是一个占优战略均衡,即纳什均衡。不难看出,此处纳什均衡与帕累托存在冲突。
单从数学角度讲,这个理论是合理的,也就是选择都坦白。但在这样多维信息共同作用的社会学领域显然是不合适的。正如中国古代将官员之间的行贿受贿称为“陋规”而不是想方设法清查,这是因为社会体系给人行为的束缚作用迫使人的策发生改变。比如,从心理学角度讲,选择坦白的成本会更大,一方坦白害得另一方加罪,那么事后的报复行为以及从而不会轻易在周围知情人当中的“出卖”角色将会使他损失更多。而8年到10年间的增加比例会被淡化,人的尊严会使人产生复仇情绪,略打破“行规”。我们正处于大数据时代,向更接近事实的处理一件事就要尽可能多地掌握相关资料并合理加权分析,人的活动动影像动因复杂,所以囚徒困境只能作为简化模型参考,具体决策还得具体分析。