高数，向量极限的问题？

Question

这变幻是怎么来的？向量极限有什么性质吗？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

分子分母同乘以|a+xb|+|a|,
则分母变为：x(|a+xb|+|a|)
x趋向0,则为2x|a|,
分子为(|a+xb|+|a|)(|a+xb|-|a|)
=|a+xb|^2-|a|^2
=|a|^2+|xb|^2+2xab-|a|^2
=x^2|b|^2+2x|a||b|cos(a,b)
则原极限=
lim=x^2|b|^2+2x|a||b|cos(a,b)/(2x|a|)
=limx|b|^2+2|a||b|cos(a,b)/(2|a|)
=|b|cos(a,b)本回答被网友采纳