如果A是一个反对称矩阵：A'=-A，则对任一个n维向量X，都有X'AX=（X'AX）'。这是为什么呢？

谢谢！

推荐答案 2011-06-07

是这样子:
根据已知, X 是 n*1 的, A 是 n*n 的, X' 是 1*n 的
X'AX 是一个 1*1 的矩阵, 即一个数
它的转置就等于它本身
即有 (X'AX)' = X'AX
再由 (X'AX)' = X'A'X = - X'AX
即得 X'AX = 0.

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第1个回答 2011-06-06

（X'AX）'=X'A'X=-X'AX
应该是这样啊追问

可是，我想问的是（X'AX）'最后应该等于X'AX而不是-X'AX？
我有一本高等代数书上有一道题是这样的：证明如果A是一个反对称矩阵，即A'=-A当且仅当对任一个n维向量X，有X'AX=0。充分性我明白，但是必要性的证明，答案是说“如果A是一个反对称矩阵：A'=-A，则对任一个n维向量X，都有X'AX=（X'AX）'=X'A'X=-X'AX。”这个等式的后半部分我明白，只是前面的X'AX=（X'AX）' 我不太懂。如果A是一个对称矩阵的话，这个我还能理解。

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