数学高中填空题

Question

1 设Sn=1+2+3……+n，则f(n)=Sn/((n+7)*S(n+1))的最大值为
2 设f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(n)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)……f(2n)等于
3 不等式（ax)/(x-1)<1的解集为x<1或x>2,那么a的值等于

Answer 1

1 设Sn=1+2+3……+n，则f(n)=Sn/((n+7)*S(n+1))的最大值为
sn=(n+1)n/2;
s(n+1)=(n+2)(n+1)/2;
f(n)=n/[(n+7)(n+2)]=1/[9+n+14/n],
所以当n=4，有最大值=2/33.

2 设f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(n)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)……f(2n)等于
设y=kx+b，根据题意：f(0)=1,所以b=1.
f(n)，f(4)，f(13)成等比数列有：
f(4)^2=f(n)f(13)
(4k+1)^2=(4n+1)(13k+1)
n=(16k^2-5k)/(52k-4) ?

3 不等式（ax)/(x-1)<1的解集为x<1或x>2,那么a的值等于
解集为：x<1或x>2
则方程可设为：
(x-1)(x-2)>0....(1)
原不等式变形为：
ax/(x-1)<1
ax/(x-1)-1<0
(ax-x+1)/(x-1)<0
[(a-1)x+1]/(x-1)<0
[(1-a)x-1]/(x-1)>0
(1-a)[x-1/(1-a)]/(x-1)>0...(2)
比较（1）、（2）得到：
1/(1-a)=2,所以a=1/2.

Answer 2

下面的高手先行一步了