逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)，也称为S型增长.逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害，范。德。普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
简介
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：
1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而
1、“J”型增长模型
（1）“J”型曲线形成的条件
在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会连续增长。以某种动物为例，假定种群的数量为N0，年增长率（指第二年的种群数量除以第一年的种群数量所得的倍数）为λ（λ>1），该种群每年的增长率都保持不变，那么一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ；二年后为N2＝N1λ＝N0λ2；t年后则应为Nt＝N0λt。如果绘成曲线图（指数曲线），种群的增长就会呈“J”型曲线（见下图）。种群迁入一个新环境后，常常在一定时期内出现“J”增长。例如，在20世纪30年代，人们将环颈雉引入到美国的一个岛屿，这个环颈雉种群的增长大致符合“J”型曲线。
（2）“J”型曲线的生物学含义
“J”型曲线在更多的时候，它并不是种群增长的实际状况，例如，环颈雉实际增长曲线和理论上的“J”型曲线是大致符合的，而它的生物学含义是反映了种群增长的潜力或者趋势。
2、 “S”型增长模型
(1)形成“S”型曲线的制约因素
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内竞争也将加剧，这必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低种群的实际增长率，一直到停止生长，甚至使种群数量下降。这种增长方式用坐标图表示出来就会呈“S”型曲线（如下图）。
（2）“S”型曲线的特点
①S曲线上有一个渐近线（K值），即“S”型增长曲线渐近于K值，但不会超过K值即环境容量。
②曲线的变化是逐渐的、平滑的，而不是骤然的。
③种群数量由N0→K／2时，增大速度（单位时间内的个体增加量）增大；种群数量为K／2时，增长速度最大；种群数量由K／2→K时，增长速度不断降低。
④S型曲线上，种群数量由N0→K，增长率（种群增长率=（Nt+1/Nt））不断下降直至为零
3、种群增长的“J”型和“S”型曲线的比较
种群数量的J型和S型增长是两种典型情况，虽不一定完全与自然界中种群增长的实际情况相吻合，但它说明了种群增长有的接近J型，有的接近S型，中间有许多过渡类型。即使同一物种在不同的环境条件下，也会有不同形状的增长曲线。另外，自然种群的数量达到K值时，仍有变动，其变动方式或有周期性，或不规则，稳定在K值上不变是不现实的。当一个种群迁入一个新环境后，常常在一定时期内呈“J”型增长模式，但从长远来看，依然更接近“S”型增长模式。
也可以说，“S”型增长的初始阶段很接近“J”型增长。两种增长曲线的差异，主要在于环境阻力。
种群两种增长曲线比较
“S”型曲线 “J”型曲线
前提条件 环境资源有限 环境资源无限
种群增长速度 先增后减（K/2时最大），K值时为零 不断增大
种群增长率 随种群密度上升而下降 保持稳定
