设n为正整数，d1<d2<d3<d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d1d1+d2d2+d3d3+d4d4，求n的值

如题所述

推荐答案 2011-07-21

任何正整数都有因数1，故d1＝1
又n必是偶数，否则，n是奇数，这样d1、d2、d3、d4都是奇数，其平方和为偶数与已知矛盾，故知d2＝2
于是n＝5+d3^2+d4^2，可知d3、d4必为一奇一偶，而奇数的平方被4整除余1，偶数的平方能被4整除，这样右边被整除余2，可见n只能被2整除而不能被4整除，d3不可能是偶数，否则d3只能为4，与前述矛盾，从而d4为偶数，因此必有2d3＝d4
所以n＝5+5d3^2=5(1+d3^2)，可知d3=5,所以d4=10 ∴n=1^2+2^2+5^2+10^2=130追问

为什么可知d3、d4必为一奇一偶我+了10分都给你只要你帮我解释

追答

因为n＝5+d3^2+d4^2一定是偶数，则d3^2+d4^2为奇数，且平方不改变奇偶性，所以d3、d4必为一奇一偶

追问

10分你了，希望留个QQ

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/nvsU2v2i9.html

相似回答

...d4是n的四个最小的正整数约数,若n=d1*d1+d2*d2+d3*d3+d4*d4,求...答：d1=1 如果d2=2,那么n= d1的平方+d2的平方+d3的平方+d4的平方,所以 d3或者d4中必有一个为奇数,另一个为偶数如果d2>2,那么,d2,d3和d4必为奇数.(显然,这是不可能的，因为如果d1d2d3d4都是奇数,那么n= d1的平方+d2的平方+d3的平方+d4的平方,n为偶数，2就是n的一个约数...

设n是正整数,d1<d2<d3<d4是n的四个最小的正整数约数,若n=d12+d...答：分析：分情况讨论可知n为偶数，故d1=1．d2=2．通过证明可知n不是4的倍数．设d3=a（a为奇数），则d必为偶数，故d4=2a．则n=12+22+a2+（2a）2=5（a2+1），可见n是5的倍数，从而求出d3=5，d4=10，代入即可求得 n的值．解答：解：若n为奇数，则d1，d2，d3，d4全为奇数，则d...

...<d2<d3<d4是n的4个连续最小的正整数的约数,若n=d1^2+d2^2+d3^2...答：n=6,因为6是最小有四个正整数约数的正整数，四个正整数约数分别为d1、d2、d3、d4=1、2、3、6 代入d1\2+d2\2+d3\2+d4\2=1\2+2\2+3\2+6\2=6=n 所以原命题得证，即n=6成立。

【初中整数性质难题一道】【交朋友】给你2种方法只要你诠释清楚,有其他...答：d1 = 1.若n为奇数，则有d1、d2、d3、d4都是奇数，故n=d1^2+d2^2+d3^2+d4^2=1+1+1+1=0(mod 4)。矛盾（我只能看懂到这里）【所以，n一定是偶数。因此，d2 = 2】若4|n，【4|n,这个表达式的意思是，n是4的倍数，n能被4整除】则有d1=1，d2=2.由 di^2 = 0或1(...

公务员考试中应该基本掌握的数学公式?答：a-p= (a≠0,p为正整数)4. 等差数列:(1)sn ==na1+ n(n-1)d;(2)an=a1+(n-1)d;(3)n =+1;(4)若a,A,b成等差数列,则:2A=a+b;(5)若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai ;(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)5. 等比数列:(1)an=a1q-1;(2)sn =(q...

大家正在搜

设n为正整数，d1<d2<d3<d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d1*d1+d2*d2+d3*d3+d4*d4，求n的值

设n为正整数，d1<d2<d3<d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d1d1+d2d2+d3d3+d4d4，求n的值