第1个回答 2007-06-26
(sinx)max=1 , x=2kπ+π/2 , k=......-2,-1,0,1,2,3......
(sinx)min=-1 , x=2kπ-π/2 , k=......-2,-1,0,1,2,3......
(cosx)max=1 , x=2kπ , k=......-2,-1,0,1,2,3......
(cosx)min=-1 , x=2kπ+π , k=......-2,-1,0,1,2,3......
tanx,cotx没有最大、最小值
当x趋近于kπ+π/2 , k=......-2 , -1,0,1,2,3......时,tanx趋近于正无穷cotx趋近于负无穷
当x趋近于kπ-π/x , k=......-2 , -1,0,1,2,3......时,tanx趋近于负无穷cotx趋近于正无穷
第3个回答 2015-12-13
三角函数最值与周期的问题
正弦函数与余弦函数在一个周期比如[0,2π)内最大值都是1,且在这个区间sinx最大值点只有一个即x=π/2处,而sinx是周期为2π的周期函数,故在整个实数上最大值点就是x=π/2+2kπ,其中k为整数
同样的区间上,余弦函数cosx最大值点为x=0,它也是周期为2π的周期函数,故而所有的最大值在x=2kπ,k为整数,处取得
至于tanx和cotx,他们是周期为π的周期函数,且在单个周期上无界比如在一个周期(0,π)上,函数取值范围为(-无穷,+无穷),故而他们没有最大值也没有最小值点
而且他们与正余弦不同,不是R上的连续函数,有无数个没有定义的点。(比如tanx在kπ+π/2处没有定义)