第3个回答 2011-07-18
在⊿ABC中,∠ABC=100。,∠C的平分线交AB边于E,在AC边上取点D,使得∠CBD=20。,连结DE。求:∠CED的度数。
解:分别作EF⊥CB的延长线,EH⊥AC,EG⊥BD。
在Rt⊿CEF和Rt⊿CEH中,CE公用,∠ECF=∠ECH(已知),则Rt⊿CEF≌⊿CEH(AAS),所以EF=EH(全等三角形对应边相等)。
因为∠ABC=100。,∠DBC=20。,所以∠ABD=80。,又∠EBF=80。,与上同理可证:EF=EG,得出EH=EG,而ED公用,所以Rt⊿EDH≌Rt⊿EDG(HL),所以∠EDH=∠EDG(全等三角形对应角相等)。
∠CED=∠EDH-∠ECD= (∠BDH-∠BCA)= ×20。=10。,所以∠CED=10。