根式方程 √(2x+1) +√(x+2)=2√3 √(3x-18) -√(2x-8)=√(x-10) 过程，括号内的都是在根号下的

Question

如题所述

Answer 1

√(2x+1) +√(x+2)=2√3
√(2x+1)=2√3 -√(x+2) 两边平方
2x+1=12 -4√(3x+6) +x+2
x-13=-4√(3x+6)
x²-26x+169=16(3x+6)
x²-74x+73=0
x=1 x=73
检验：x=73是增根
方程的解是x=1

√(3x-18) -√(2x-8)=√(x-10)
√(3x-18) =√(2x-8)+√(x-10)
3x-18=2x-8+2√(2x-8)√(x-10)+x-10
2√(2x-8)√(x-10)=0
x=4 x=10
检验：x=4是增根
方程的解是x=10

Answer 2

2x+1>=0, x+2>=0, x>=-1/2
√(2x+1)=2√3-√(x+2)
2x+1=12+(x+2)-4√3(x+2)
4√3(x+2)=13-x >=0, x<=13
48(x+2)=169+x^2-26x
x^2-74x+73=0
(x-73)(x-1)=0
x=1

3x-18>=0, x>=6,
x-10>=0,. x>=10
2x-8>=0, x>=4
√(3x-18) -√(2x-8)=√(x-10)
√(3x-18)=√(2x-8)+√(x-10)
(3x-18)=(2x-8)+(x-10)+2√(2x-8)(x-10)
(2x-8)(x-10)=0
x=10