一道高一数学集合的问题

Question

S={x/x∈R且x的绝对值小于1} a*b=(a+b)除以(1+ab)

1.求证若a∈S b∈S 则 a*b∈S
2.a∈S b∈S c∈S求证(a*b)*c=a*(b*c)

Answer 1

(1)(a-1)(b-1)>0,即ab-a-b+1>0,则ab+1>a+b,(由于ab+1>0),所以(a+b)/(1+ab)<1
同理（a+1)(b+1)>0,即ab+a+b+1>0.则a+b>-(ab+1).则(a+b)/(ab+1)>-1，综合得|(a+b)/(1+ab)|<1，即属于结合S
(2)
(a*b)*c=[(a+b)/(1+ab)]*c=(a+b+c+abc)/(1+ac+bc+ab)
a*(b*c)=a*[(b+c)/(1+bc)]化简得二者相等，主要就是考察知识迁移的,第二问其实和集合没什么关系

Answer 2

已知集合A={X^2-a^2<=0，其中a>0},B={X^2-3X-4>0}且AUB=R,求实数a的取值范围