映射的定义及举例

Question

如题所述

Answer 1

在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互＃对应＃的关系，为名词。本文将介绍映射的定义及举例。
🔍映射的定义
设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f:A→B。
👥一对一关系举例
每个中国本土居民和他们唯一的身份证编号；每个班级中唯一的班长，每个班长也只服务于唯一的班级。
👥一对多关系举例
一个年级段有多个平行班级，多个平行班都隶属于一个年级段；一个班级有若干个学生，若干个学生隶属于一个班级。
👥多对多关系举例
一个班级有若干个老师，一个老师也可以带若干个班级；一门课程同时有若干个学生选修，一个学生可以同时选修多门课程。
📈映射的特点
映射可以对非相关的多个集合进行对应的近似运算，而微积分只能在一个连续相关的大集合内进行精确运算。
📚映射的一一对应关系
集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。若B中每个元素都有原象(即满射)，且集合A中不同的元素在集合B中都有不同的象(即单射)，则称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。