在数学的海洋中，基本不等式就像一座指引我们寻找最值的灯塔。以下是几种常用的求解策略，让复杂问题变得清晰易解：
当面对几个正数的和，例如 ∑x_i，我们的目标是找到最小值。这时，通过巧妙地添加常数（如0）、拆项，甚至改变系数或寻找因子，我们可以将它们转化为和为定值的形式，如 ∑x_i + K = C。同样，对于正数乘积的最大值问题，我们通过乘以或除以常数，拆因式，使 xy = K 这样的结构出现，进而应用基本不等式。
当遇到分母为多项式的困境，换元法就显得尤为重要。我们通过定义新变量，将分母化简为单一的因子，这样就可以直接利用基本不等式的基本形式 a^2 + b^2 ≥ 2ab，进而求解。
在多次使用不等式求解时，如果条件限制使得等号无法同时成立，这时常数代换法大显身手。通过对变量进行合适的选择，我们可以找到一种方式，使得每个应用基本不等式时的等号条件能够单独满足，从而解决最值问题。
解法的精妙之处还在于理解和应用策略：
当遇到已知恒等式的问题，关键是理解目标函数与恒等式的联系。如果目标式是恒等式的一部分，直接利用基本不等式；如果需要转换，尝试“1”的代换或通过“减元”技巧，确保问题符合基本不等式的使用条件。
在构造形式时，始终确保“一正”条件得到满足，如果发现是负数，乘以-1转为正。对于“二定”条件，即和或积为定值，要懂得如何合理拆分或添加元素使之成立。至于“三相等”条件，如果无法直接应用，可借助函数图像的性质或单调性来确定最值。