怎样判断是否为周期函数

Question

如题所述

Answer 1

怎样判断是否为周期函数如下：

根据周期函数的定义判断:对函数f（x），如果存在非零常数T,对于定义域内的任意x的值都有f(x+T)=f(x),则这个函数就是周期函数，其周期为T如果一个函数图像在其定义域内始终按照一定的规律重复那么这个函数就可能是周期函数。

周期函数的定义：

对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T)=f(x),则函数y=f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期。

函数f(x)的周期的集合中,我们称其正数者为函数f(x)的正周期,称其负数者为函数f(x)的负周期.若所有正周期中存在最小的一个,则我们称之为函数f(x)的最小正周期,记作T。

三角函数的周期根据公式：弦函数的2π/w，切函数的π/w（w为正）；一般的函数根据定义来判断，除了三角函数外，没有给出解析式的函数是周期的函数。推知周期，常见的周期情况有f(x+T)=f(x)，周期为T，f(x+a)=-f(x)，周期为2a。

性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。

性质2：若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期。

性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期。

性质4：若T为函数f(x)的最小正周期,T为函数f(x)的任意一个周期,则Z-（非零整数）。

性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※,且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期,则为有理数。注意：常值函数是周期函数,但没有最小正周期。