y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点

Question

如题所述

Answer 1

使用反函数可以对y=arcsinx求导：

因为y=arcsinx，所以得到

siny=x 等式两边对x求导

y'cosy=1

可得y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))

可得y'= 1/√(1-x^2)

三角函数的求导需要用到的式子：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x、(cotx)'=-csc²x、(secx)' =tanx·secx、(cscx)' =-cotx·cscx.、(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x。

扩展资料

参数表达式求导法则：

若参数表达，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见必存在反函数，于是代入。

若中存在隐函数，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科—求导