三维向量ijk叉乘公式是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

三维向量ijk叉乘公式为：i×j=k，j×k=i，k×j=i。

向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=

| i j k |。

|a1 b1 c1|。

|a2 b2 c2|。

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)。

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。