ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米且,cd等于3千米,现要在河边cd上建一水厂向ab两村输送,自来水铺设水管的工程费用每千米2万元,请在上选择水厂位置p ,使铺设费用最省,并求出铺设费用
解:如图所示。题的意思就是要在CD上找点P,使PA+PB最短。
找点A关于直线CD的对称点A',则由轴对称的性质知PA=PA',
所以,要求PA+PB最短,就是要PA'+PB最短。
由两点之间线段最短可知,当A'、P、B在同一条直线上时PA'+PB最短,
所以所求点P是A'B与CD的交点。
过A'作A'E垂直BD,垂足点E,则DE=A'C=AC=1,BE=DE+BD=4,A'E=CD=3,
所以,A'B=5千米,所需费用=5*2=10万元。